Actuele resultaten en risico's

Het marktrisico om in de Indices op Wall Street te investeren
Een belegger loopt een marktrisico op zijn investeringen in effecten, omdat de waarden van zijn investeringen willekeurig lijken te fluctueren. Gedurende een economische neergang, lijken de fluctuatie neerwaarts op te tellen tot een zogenaamde Maximale Teruggang, een Maximum Drawdown (MDD) in het Engels. De MDD is een goede maat voor het maximale tussenverlies dat een belegger op zijn verwachte rendement loopt. Gedurende een economische vooruitgang, lijken de fluctuaties tot nieuwe hoogtes op te tellen. DigiFundManager introduceert het concept van een validatieperiode, een periode van "Out-Of-Sample" testen, dus van echte historische optellende waardefluctuaties van de berekende tijdreeksen van optimale portefeuilles. Wij optimaliseren de wegingen met een gradiënt zoektocht naar optimale portefeuilles. Wij proberen de backtest achteraf de actuele waardefluctuaties van de investeringen precies te laten weergeven, inclusief van effecten die tussentijds van de beurs zijn gehaald. Wij adviseren de gebruiker om de validatieperiode zodanig op te zetten dat die op zijn minst de Kredietcrisis en enkele recessies bevat, tenminste 20 jaar, bij voorkeur 30 jaar. Het is algemeen bekend dat de Indices van effecten (S&P500 en de DJIA) gedurende recessies ongeveer -50% naar beneden gaan. Niet alleen retail beleggers kunnen tussentijdse verliezen van -50% op lange termijn rendementen van 7%-8% niet dragen:

Grote fluctuaties op weg naar een lange termijn gemiddelde kunnen je de financiële middelen ontnemen om je levensstandaard voort te zetten.
Verschillende banken dreigden gedurende de afgelopen financiële crisis failliet te gaan en kregen van de overheid financiële injecties om voort te blijven bestaan, omdat ze te groot geacht werden om te falen.

DigiFundManager gebruikt de Risico-Rendement-Ratio (RRR) als getal om de balans weer te geven hoe het risico dat je op je investering loopt in verhouding staat tot het rendement dat je mag verwachten. Voor het Risico nemen we de absolute waarde van de MDD en voor het het rendement het verwachte jaarlijkse resultaat, beiden berekend over de validatieperiode. Voor Indices, RRR ≈ 6 - 8, zodat bij 7%-8% rendement maximaal ongeveer de helft van je investering tussentijds op de tocht kan komen te staan. Door gebruik te maken van hedging en van statistische technieken zoals die door Markowitz zijn ontwikkeld, kun je de RRR vaak terugbrengen van ≈ 6 - 8 naar een meer gebalanceerde waarde van ongeveer 1 tot 0.5 van zorgvuldig gescreende en gerankte portefeuilles.

De teruggang in de AEX van -8% in oktober 2018 en van -14% in december 2018
Oktober 2018 was een lastige tijd voor beleggers wat duidelijk werd door de -8% teruggang van de AEX. Mijn eigen investering tijdens die maand was een optimale portefeuille met 12 long posities hedged met 12 short posities aangeschaft op 27 september voor 13 weken en berekend door DigiFundManager. De weging werd berekend door gebruik te maken van de Markowitz techniek met de RRR als objectief functie in plaats van de variantie van de resultaten. Met hedging en de Markowitz techniek in actie, verwachten we statischtisch gezien een jaarlijks resultaat van 16% gevalideerd met "out-of-Sample" testen over 30 jaar met een MDD van -11%, na kosten (zwarte kromme):

Deze gesimuleerde resultaten toonden YTD = 15% bij het einde van de scan op 26-Sep-18. Mijn broker liet grafisch het volgende verloop van de eod waardefluctuaties van mijn portefeuille zien (groen-rode kromme in Euro's) over oktober 2018 met de S&P500 als benchmark (blauwe kromme):

Statistiek geeft geen enkele garantie op toekomstige resultaten. De wiskundige en alma mater van de kwantitatieve belleggingssoftware, Jim Simons, stelde in 2005 dat resultaten uit het verleden de beste voorspeller van succes zijn. Verwachtingswaarden worden uit historische koersgegevens berekend. Ze kunnen een indicatie geven voor het verhogen van je kansen op toekomstig succes van het handelen op Wall Street als de aard van de risico's niet verandert.

Nassim Talebs zwarte zwaan
Als de aard van de risico’s wel verandert maar niet herkenbaar is in de wiskundige correlaties van het verleden, dan komen we op het gebied van Nassim Taleb. Hij formuleert wiskundig onherkenbare vormen van willekeur, de zwarte zwanen, die in de staart van de verdelingsfuncties zouden zitten. Als een van de drie opties minimaliseert DigiFundManager de maximale drawdown gedeeld door het jaarlijkse resultaat voor een gegeven set van correlatietijden. Het programma zoekt daarmee het optimalisatieproces in de staart van de verdelingsfunctie op. Als dergelijke numerieke correlatieprocessen wiskundig onherkenbaar zijn, dan zou daarmee de doelmatigheid van onze kwantitatieve strategieën voor die vormen van willekeur vervallen.

Markowitz en hedging in actie
Ik ververste mijn portefeuille op 23 oktober 2023, zoals berekend door het programma. Vanaf 21 december 2020 werden alleen long posities in de portefeuille opgenomen. Sinds de opening op 26 september 2018, staat mijn account op een resultaat van +20.2% in Euro's, inclusief kosten en Dollar-Euro fluctuaties die kunnen oplopen tot ongeveer ±10%, met een MDD van -47%. De AEX maakte een resultaat van +56.7% met een MDD van -36%. Hier beneden ziet u vanaf 26 september 2018 de actuele eod waardefluctuaties van mijn portefeuille in Euro's (witte kromme), inclusief kosten, vergeleken met de AEX [€]:

YTD in 2024 zijn de actuele [€] resultaten +4.5%, versus de AEX +10.0%.

De efficiënte markthypothese en de zoektocht naar autocorrelaties
Met de continue stroom van financiële, politieke, en economische informatie zou je je effectenportefeuilles zodanig moeten kunnen samenstellen, wegen en onderhouden, dat je risico’s zo laag mogelijk worden gehouden bij een zo hoog mogelijk rendement. Men neemt vaak aan dat de efficiënte markthypothese (EMH) van toepassing is op de financiële markten. Deze hypothese stelt dat aandelenprijzen op ieder tijdsstip tot stand zijn gekomen op basis van alle publiekelijk beschikbare informatie en suggereert daarmee dat men alleen maar historische aandelenprijzen nodig heeft voor de berekening van optimale aandelen portefeuilles. Onze software gebruikt alleen maar historische einde-dag koersgegevens en de berekeningen bevestigen de geldigheid van deze hypothese. Dat betekent nog niet dat de prijzen juist gewaardeerd zijn, of dat de Indices niet overtreft kunnen worden. Het betekent echter wel dat ze niet fout zijn in de zin dat je rationeel kan voorspellen welke richting ze uitgaan. Men kan deze voorspellingen timen door gebruik te maken van het Wiener-Khinchin-Einstein theorema. Dit theorema stelt men instaat om op zoek te gaan naar de market timing (handelsintervallen) met de sterkste autocorrelaties in de portefeuille-waardefluctuaties over economische groei- en daalperioden. Je kunt daarom niet meer dan de koersbewegingen in het verleden aanwenden om de beste voorspelling van je kansen op succes in de toekomst te berekenen. Dat is wat kwantitatieve strategieën nastreven. Hedgefondsen van Bridgewater, D. E. Shaw and Renaissance, hebben alle drie over 2018 resultaten met dubbele cijfers bereikt, terwijl het gemiddelde van alle fondsen rond de -5% zat, vergeleken met -6.2% voor de S&P500 en -10.4% voor de AEX. DigiFundManager laat zien dat dit inderdaad mogelijk was, zij het voor kleinere investeringen die voor de retail belegger van belang zijn.

MiFid2 regels voor een kwantitatieve risicobepaling voor PRIIPs producten
MiFid is een afkorting van Markets in Financial Instruments Directive voor de Europese Unie, en PRIIPs is een afkorting van Packaged Retail and Insurance-based Investment Products. PRIIPs producten zijn verpakte beleggingsproducten zoals ETF’s, belleggingsfondsen en beleggingsportefeuilles. De nieuwe MiFid2 regels voor PRIPPs producten stellen letterlijk dat "het marktrisico bepaald wordt door de geannualiseerde volatiliteit van de Value at Risk (VaR) bij een betrouwbaarheidsgraad van 97.5% over de aanbevolen periode van bezit, tenzij anders is vermeld. De VaR is het percentage van het belegde bedrag dat de Retail belegger als rendement ontvangt." De leverancier van PRIIPs producten wordt gevraagd om de VaR-equivalente volatiliteit (VEV) te berekenen. Die wordt eventueel weer gecombineerd met andere risico’s en dan vertaald naar een getal, de zogenaamde risico indicator. De MiFid2 risico-indicator (RI) voor PRIIPs producten kan een waarde tussen 1 en 7 aangeven. Bijvoorbeeld, als de VEV tussen de 20% - 30% ligt, dan staat de risico indicator of MMR klasse op 5 als andere risico’s verder niet overwegen:

De PRIIPs producten worden verdeeld in vier categorieën.

Eén scan over historische waarde fluctuaties zegt meer dan 10,000 sets van fictieve fluctuaties
Voor Categorie 3 producten worden de risico’s en rendementen berekend uit minimaal 10,000 selecties van fictieve fluctuaties. Trekkingen noemt de NVB die selecties net zoals de trekkingen uit een loterij. Zoals de oorspronkelijke voorsteller van betrouwbaarheidsintervallen, Neyman, al stelde, zegt een bepaald betrouwbaarheidsinterval (hier 97.5%) alleen iets over de waarde van de trekkingen en over de betrouwbaarheid van het trekkingsproces. Zo'n trekkingsproces zegt niets over eventueel achterliggende historische grootheden zoals verwacht rendement en risico. Om te stellen dat deze fictieve waarden iets van doen hebben met historische grootheden wordt op Wikipedia als een misverstand geduid waaraan zelfs experts zich wel eens schuldig maken. Uit 10,000 fictieve sets van fluctuaties kun je geen historische waarde fluctuaties bepalen. Het berekenen van de VaR-equivalente volatiliteit (VEV) op basis van een fictieve historie kan volgens ons niet aangewend worden om ex-post een risico indicator te formuleren. Monte Carlo simulaties worden in het vakgebied van de signaalverwerking algemeen toegepast, omdat daar de propagatie van de signalen in de toekomst door natuurwetten bepaald wordt. Maar de propagatie van beurskoersen is fundamenteel onvoorspelbaar. Daarom berekenen wij het verwachte rendement en het tussentijdse maximale risico op basis van realistische portefeuilles uit schone historische beursgegevens zoals algemeen gedaan wordt.

Risico's die uit de volatiliteit worden berekend versus risico's uit maximale drawdowns
Volgens ons wordt met het berekenen van de VEV het probleem gecompliceerder gemaakt dan dat het is. Een particuliere belegger wil gewoon weten wat zijn maximale tussentijdse beleggingsverlies op zijn verwachte rendement is als hij met een bepaalde tijdshorizon gaat beleggen. DigiFundManager introduceert de ratio van die twee als de Risico/Rendement ratio. Streven is dan om die ratio om en nabij de “1” te krijgen, dus zo klein mogelijk. In de professionele beleggingswereld werkt men vaak met een soort gemiddeld risico. Voor dit gemiddelde risico neemt men de volatiliteit die als standaarddeviatie over de tijdshorizon berekend wordt op basis van gegeven handelsperiodes. Dit gemiddelde risico is vaak een factor drie tot vier kleiner dan het maximale tussentijdse verlies. Volatiliteit is een maat voor het risico dat je loopt in 80% van de tijd, "maar niet als je in de staart van de verdeling zit en je het 't meeste nodig hebt gedurende recessies en financiële crises". In de Moderne Portefeuille Theorie (MPT) worden de zogenaamde MPT-statistieken geformuleerd waarvan de standaard deviatie (= volatiliteit) een voorbeeld is. Andere statistische grootheden die vaak meegenomen worden zijn de Sharpe ratio (Rendement/Gemiddeld-Risico ratio ten opzichte van de S&P500), bèta (risico ten opzichte van de S&P500 minus de risico-vrije rente van 10Y VS staatsobligaties), en alfa (het jaarlijkse resultaat ten opzichte van de S&P500 minus de risico-vrije rente). In onze online versie berekenen wij deze MPT-statistieken en de risico indicator.

Het risicoprofiel van de S&P500
Portefeuilles met alleen non-penny effecten gescreend op voldoende dagelijkse handelsliquiditeit en die niet "Over-De-Toonbank", in het Engels "Over-The-Counter" (OTC) verhandeld worden lopen praktisch geen kredietrisico. Voor dergelijke effecten is voornamelijk het marktrisico van belang. Laten we als voorbeeld de jaarlijkse resultaten van de wekelijks verhandelde S&P500 eens beschouwen. Deze jaarlijkse resultaten variëren met een factor twee als de validatieperiode terugloopt van 68 jaar naar 5 jaar. De scheefheid verhoogt met een factor twee, de kurtosis varieert met een factor vier, en de jaarlijkse volatiliteit varieert tussen 12% en 18%. Op basis van deze jaarlijkse volatiliteit geeft de Risicometer van de Nederlandse Vereniging van Banken (NVB) het volgende risiconiveau aan:

De “middenprik” tussen 12% en 17% lijkt hier het betrouwbaarheidsinterval te vervangen. Een jaarlijkse volatiliteit van 14.5% komt praktisch overeen met onze validatieperiode van de afgelopen 68 jaar. Daar zit de Financiële crisis in met een maximaal tussentijds risico van -56% en de Internet crisis en de recessie van 1975 met maximale tussentijdse risico's van -48%. Dat zijn de risico’s die gelopen worden bij een jaarlijkse volatiliteit van 14.5%. Een transparant beleggingsbeleid gaat ervan uit dat de samenstellingen van beleggingsportefeuilles op alle tijden gescreend en gerankt kunnen worden. Screening en ranking voorwaarden zijn transparant en liggen dan vast. Dan kun je over iedere periode op basis van historische beursgegevens direct het verwachte rendement met het maximale tussentijdse risico terugrekenen. Daar zijn geen fictieve waarde fluctuaties voor nodig en het berekenen van de lastig te begrijpen VEV. De risico indicator die daaruit volgt lijkt ons misleidend, omdat zowel experts als leken moeite hebben om de betrouwbaarheid van het trekkingsproces naar waarde te schatten. Het komt ons voor dat een particulier belegger voldoende geïnformeerd is als hij zijn verwachte rendement kent en zijn maximale tussentijdse risico daarop. Zowel risico als rendement dienen gevalideerd te worden over een voldoende lange periode die op zijn minst een recessie of financiële crisis omvat. Voor samengestelde investeringen heeft de S&P500 een maximaal tussentijds risico van -56% voor validatieperiodes tussen 68 en 12 jaar. Voor constante investeringen is het overeenkomstige getal -75%. Dit zijn de risiconiveaus waar de Index belegger rekening mee dient te houden, afhankelijk van zijn money management.

Hoe groot is je marktrisico in vergelijking tot de (equivalente) volatiliteit?
Bij gegeven jaarlijkse volatiliteit, σ_a, validatieperiode, N_val, en de Clément Juglar (1862) investeringscyclus, N_inv, kun je eenvoudig wiskundig afleiden dat er een minimum Value-at-Risk bestaat die bepaald wordt door de ongelijkheid:

VaR ≥ (N_val/2N_inv)σ_a.

Wiskunde is geen natuurkunde of financieren. Het hoeft de werkelijkheid niet weer te geven. Een investeringscyclus beslaat een periode van economische groei en teruggang en duurt gemiddeld 7-11 jaar. Als de validatieperiode twee van die investeringscycli bevat, dus ongeveer 20 jaar beslaat, is het wiskundige minimum van de VaR volgens bovenstaande formule gelijk aan de volatiliteit. Voor een “middenprik” in de range [12%, 17%], σ_a = 14.5% en zou je marktrisico, oftewel je Value-at-Risk dan slechts 14.5% van je investering zijn, zodat je Risico-Indicator op 5 staat. Maar geeft dat een realistische voorstelling van zaken? Immers, we weten dat de praktische Value-at-Risk bij index beleggen een factor 3.5 hoger ligt. Het kan ook daarom misleidend zijn om het marktrisico gelijk te stellen aan de volatiliteit.

Jan G. Dil en Nico C. J. A. van Hijningen,
19 apr 2024.