Het Modelleren van Beleggen versus het Modelleren van Natuurkunde

Hoe modelleer en digitaliseer je beleggingsmanagement? 
De activiteiten van beleggingsmanagement bestaan uit vijf processen: screenen, ranken, timen, wegen, en valideren. Screenen is een filterproces, en ranken is een sorteerproces. Timen en wegen gebruiken schattingstechnieken om de optimale timing- en weegvoorwaarden te berekenen op basis van historische gegevens en een beleggingsdoelstelling, mogelijk in combinatie met een aangenomen propagatiemodel voor risico’s en rendementen. Valideren is het proces van back testen van de verwachtingswaarden van risico’s en rendementen over een vooraf gegeven validatieperiode. Het ranken kan regressie tot het gemiddelde betreffen of het volgen van een trend. Schattingstechnieken zijn zoekmachines die een doelstelling optimaliseren en in een beste fit voorzien tussen de historische gegevens en getimede en gewogen impulsresponses. Deze technieken vormen het domein van experts in signaalprocessen, econometristen, statistiek en wiskunde. Risico’s kunnen ook een irrationele component hebben. De financiële autoriteiten en de wetgeving zullen de lijn moeten trekken tussen irrationele en rationele gevechten in de financiële markten.

Een centrum van academische en praktische kennis van kwantitatief beleggen.
FQS Capital lijkt een centrum te zijn van academische en praktische kennis van kwantitatief beleggen. Deze fondsen van hedge fondsen staan onder leiding van Robert J. Frey, een Research Professor in kwantitatief beleggen en hedge fondsen aan de Universiteit van Stony Brook, NY, USA. FQS Capital onderscheidt drie stappen in kwantitatief beleggen: (1) screenen, (2) rigoureuze due dilligence die het volledige spectrum aan resultaat drivers moet blootleggen, en tenslotte (3) portfolio allocatie en optimalisatie. Op het eerste gezicht laten deze drie processen zich met onze drie processen van screenen, ranken en wegen vergelijken die door JPM als de drie hoofdactiviteiten van een fundmanager gedefinieerd zijn. In detail is deze vergelijking niet mogelijk, omdat de processen bij FQS Capital als proprietary omschreven staan. Als je echter wetenschappelijk-objectieve statistische methoden toepast op de prijsbewegingen van aandelen of andere beleggingen, kom je als digitale fondsmanager al snel uit op het digitaliseren van het screenen, ranken, en het optimaal timen en wegen van effecten in portefeuilles. Daarbij wordt het optimaliseren met schattingstechnieken uitgevoerd. Het maakt daarbij vanuit wiskundig oogpunt geen verschil of je met portefeuilles van fondsen werkt of met portefeuilles van effecten. Het bevreemdt ons dat er in de literatuur weinig aandacht aan vooraf valideren wordt besteed. Misschien komt dat, omdat er propagatie-achtige modellen voor risico’s en resultaten worden aangenomen die een back-test vooraf niet toelaten. Met DigiFundManager kan men vooraf over zeg, 30 jaar, een kwantitatieve strategie valideren, als men maar in de praktijk alleen Market-On-Close orders gebruikt. Dat geldt voor zowel kleine als grote portefeuilles tot meer dan duizend effecten. Bovendien maakt het wiskundig gezien niet uit of er nu vaak (HF-handelen) of af en toe (LF-handelen) gehandeld wordt.

Zijn financiële markten echt onvoorspelbaar of zijn de causale relaties uit de natuurkunde van toepassing?
In de natuurkunde wordt een kracht als oorzaak van een veranderende beweging gezien. Random walks worden daar toegepast als vereenvoudigde modellen voor de zogenaamde Brownse beweging en diffusie van atomen en moleculen. In 1905 was het Einstein die als eerste aannam dat zulke willekeurige bewegingen van atomen en moleculen beheerst worden door klassieke bewegingsvergelijkingen uit de natuurkunde die oorzaak en gevolg aan elkaar verbinden van de willekeurig lineaire impuls responses. Propagatiemodellen zijn de wiskundige oplossingen of benaderde oplossingen van deze vergelijkingen. In de natuurkunde is propagatie de spreiding in tijd en ruimte van de afhankelijke variabelen gebaseerd op causaliteit. De financieel wetenschappelijke literatuur laat zien dat de causaliteit in de natuurkunde wel toegepast wordt om de bewegingen van de prijzen van aandelen in de financiële markten te verklaren. Naar onze mening is het niet correct om causale verbanden uit de natuurkunde in de beleggingswereld toe te passen, omdat men daarmee deze markten modelleert alsof ze voorspelbaar zijn. Als men bijvoorbeeld aanneemt dat de distributiefuncties van de statistische resultaten van de financiële markten tijdsinvariant en Normaal verdeeld (Gaussisch) zijn, dan neem je aan dat het toekomstige gedrag van de financiële markten gedeeltelijk bekend is. De inverse van de spreiding van deze verdelingen kan geïnterpreteerd worden als een maat voor het risico. Die inverse wordt de Sharpe ratio genoemd, een vondst die toegeschreven wordt aan Sharpe, een Nobelprijswinnaar in de economie. Het is bekend dat de Normale verdeling niet overeenstemt met de empirische resultaten van de financiële markten. Wij leggen de extra voorwaarde van ergodiciteit op aan het statistische gedrag van de financiële markten. Ergodiciteit impliceert dat een tijdsgemiddelde vervangen kan worden door een ensemblegemiddelde zonder enige verdere aanname over een verdelingsfunctie en propagatiemodel. In de gebieden van de economie en econometrie worden aan de schattingstechnieken extra voorwaarden opgelegd in de zin van sypply- en demand-side voorwaarden.

Geeft fundamentele analyse een concurrentievoordeel?
Naast aannames die het risicogedrag van de financiële markten betreffen, geven financiële experts vaak hun DCF (Discounted Cash Flow) projecties voor individuele effecten of investeringen die ze baseren op hun eigen informatie, laatste nieuws, en inzicht. Deze projecties in de toekomst worden vaak schattingen van analisten genoemd. Dergelijke toekomstige schattingen of veranderingen daarin kunnen als extra voorwaarden aan de ranking modellen of schattingstechnieken opgelegd worden. Deze additionele voorwaarden beïnvloeden de toekomstige bewegingen van de financiële markten. Daarom zal de belegger die hiervan als eerste de consequenties begrijpt een concurrentievoordeel hebben.

Geeft Technische analyse een concurrentievoordeel?
Naast aannames die de propagatie van het algemene risicogedrag en het toekomstige gedrag van individuele investeringen ten gevolge van fundamentele analyse (DCF) betreffen, wordt aan bepaalde patronen van technische indicatoren geloof gehecht dat ze mogelijk resulteren in winstgevende beleggingen. Dergelijke beleggingssystemen vereisen vaak een tijdsresolutie van minder dan een kwart van een seconde, en dat speelveld is niet gelijk voor iedere deelnemer. Bovendien zijn de trendvolgende patronen van technische analyse nog niet wetenschappelijk onderbouwd. 

Geeft algoritmisch handelen een concurrentievoordeel?
Algoritmisch handelen digitaliseert het zoeken naar de beste deal voor de belegging op het tijdstip dat daarvoor gepland staat. De kleinste tijdseenheid waarmee gehandeld wordt kan van de ordegrootte worden van een microseconde en wordt dan een belangrijk onderdeel van het handelen. Dat maakt het speelveld niet gelijk voor iedere deelnemer. In de praktijk betekent dit dat de kosten van het opschudden van de berekende optimale portefeuille per handelsalgoritme kunnen verschillen. De uitkomst van dergelijke handelsalgoritmes kunnen anders uitvallen voor dezelfde optimale portefeuilles op verschillende tijdstippen. Daarom zijn de resultaten van dergelijke algoritmes lastig te back testen of te valideren. Wij geven er de voorkeur aan om Market-On-Close orders te gebruiken (zie verderop). Zulke orders hebben een voorspelbare kostenstructuur en uitkomst en zijn goed toe te passen in het gebied van Low-Frequency trading waar wij opereren. We erkennen echter wel dat bij High-Frequency trading algoritmisch handelen een concurrentievoordeel voor de handelskosten en prijsstellingen kan geven.            

Welk soort orders maakt het valideren mogelijk van je beleggingssysteem of game plan?
Of op de lange-termijn de hierboven beschreven additionele informatie de geïnformeerde belegger op een concurrentievoordeel zet kan direct worden afgeleid uit het systematisch back testen van de beleggingen voor- en achteraf. Valideren is in principe mogelijk met Market-On-Close (MOC) orders, waarbij ook nog gescreend kan worden op een minimum liquiditeit, zodat de voorwaarde voor Perfecte Concurrentie benaderd wordt. Zulke orders lijken een gelijk speelveld voor iedere belegger te creëren. Zolang de extra informatie wordt opgelegd op het ranking model of op de schattingstechniek nadat het gemeengoed is geworden, zal het wat ons betreft niet uitmaken. In dat geval is de additionele informatie reeds verwerkt in de historische koersgegevens die door de schattingstechnieken gebruikt worden. Zolang de additionele informatie nog geen gemeengoed is, kunnen beleggers die er wel van weten van profiteren. De lijn tussen voorkennis en gemeengoed is het vakgebied van de financiële autoriteiten. 

Zijn de gewogen gemiddelden van het verleden de verwachtingswaarden van de toekomst?
Net zoals in het vakgebied van verzekeringen zijn in de financiële markten de gewogen gemiddelden van het verleden de verwachtingswaarden van de toekomst. Om verwachtingswaarden in de financiële markten te berekenen zijn er geen distributiefuncties, noch enige set van wetten of regels die de dynamica van de financiële markten zouden beheersen nodig. Alleen de “schone” historische koersgegevens zijn nodig om de beste fit te berekenen tussen deze historische gegevens en de optimaal-gewogen en getimede beleggingsportefeuilles. Die optimale beleggingsportefeuilles zijn optimaal afgestemd op ieders eigen beleggingsdoelstelling en keuzes van hoe risico’s met rendementen gebalanceerd moeten worden. Als een eerste benadering kan men het gewogen gemiddelde als een lineaire optelsom van gewogen financiële resultaten beschouwen als ergodiciteit als statistisch gedrag wordt aangenomen. Als je je beleggingsdoelstelling als wiskundige doelstelling van je schattingstechniek neemt, dan zullen de geschatte weegfactoren op ieder gewenst tijdstip resulteren in optimaal gewogen en getimede beleggingsportefeuilles. De lengte van een back test (validatie) kan als een maat voor de betrouwbaarheid van je game plan genomen worden. Screenen wordt vaak gedaan op een minimale handelsliquiditeit, op een redelijk groeipotentieel en op het uitsluiten van Penny Stocks. Wat ranken betreft kan men de effecten of beleggingen sorteren in termen van afnemende waarschijnlijkheid om in prijs toe te nemen voor een gegeven set van correlatietijden. Daarbij wordt een proces van regressie naar het gemiddelde toegepast. Als risico wordt meestal de maximale spreiding op het gemiddelde genomen (maximum drawdown).

Dus hoe modelleer en digitaliseer je de activiteiten van beleggingsmanagement?
Je hebt een webdesigner, softwareprogrammeur en systeembeheerder nodig. De webdesigner ontwerpt de lay-out van de gebruikersinterface van het programma, omdat alle moderne applicaties via een browser gaan. De softwareprogrammeur schrijft de codes van de applicatie (de vijf processen) en beheert de cross-platform events. De zogenaamde quant is degene die de vijf processen van een belegger in fondsen begrijpt en weet hoe hij die de processen moet modelleren en in softwarecode om moet zetten. Gewoonlijk schrijft een andere softwareprogrammeur de event-gedreven cross-platform codes. De systeembeheerder zorgt voor de hosting, de setup en onderhoud van de verschillende servers en van het Content Management System. Het gebruik van Market-On-Close orders zorgt ervoor dat er voor- en achteraf betrouwbaar gevalideerd kan worden. 

Hebben banken niet de verantwoordelijkheid instabiliteit van het financiële systeem te voorkomen?
Als banken hun quants willen laten spelen met niet-lineaire modellen en grote posities, dan is vanuit wiskundig oogpunt bekend dat optimalisatie routines vatbaar zijn voor instabiliteiten en lokale optima. Dus als grote spelers het spel spelen van niet-lineair modelleren, dan kan de uitkomst van het spel een instabiel evenwicht zijn.

Iedere privébelegger heeft zijn eigen set van keuzes en omstandigheden die horen bij zijn eigen unieke beleggingsfonds.
De vijf rationale processen van beleggingsmanagement laten het bestaan en de berekening toe van zogenaamde optimale portefeuilles. Iedere optimale portefeuille is op ieder gegeven tijdstip anders en op unieke wijze afgestemd op de investeringsgrootte, portefeuillegrootte, investeringsdoelstellingen voor het in balans brengen van risico’s en rendementen, en op de uniek ingestelde screen- en rankvoorwaarden bij een gegeven kwaliteit van de dataprovider en hoogte van de brokerkosten. Praktisch iedere individuele set van keuzes en omstandigheden vertaalt zich naar een unieke set van optimale beleggingsportefeuilles waarvan de risico’s en rendementen gevalideerd kunnen worden over een van te voren ingesteld aantal jaren.   

Na uitgebreid back testen van verschillende gameplannen kunnen onze bevindingen als volgt worden samengevat: 

  • Hoe meer je wilt beleggen, des te minder effecten zijn er op de beurs beschikbaar om in te handelen, en des te moeilijker is het meestal om rendement te maken.
  • Hoe minder je wilt beleggen, des te sneller zullen je brokerkosten je rendement teniet doen.
  • Dit geldt ook voor vaker handelen en voor grotere portefeuilles.
  • Echter, grotere portefeuilles geven je kans op een betere spreiding en hedging met een lager risico.
  • Voor kleinere en middelgrootte beleggingen bestaan er meestal gameplannen, die beter-passende risico's en rendementen laten verwachten dan die in het professionele circuit worden aangeboden.
  • In dit spel van tegengestelde krachten kun je voor het meegaan met een kudde kiezen of je eigen keuzes kwantificeren en optimaal laten gedijen.

Wat is de beschikbare software?
We kennen vier softwareprogramma’s waarmee een gameplan kan worden opgezet. De eerste drie zijn SmartQuant, QuantShare, en DLPAL. Die drie programma’s zijn gebaseerd op technische indicatoren met een focus op intraday handelen (High-Frequency trading) van individuele beleggingen. De laatste, DigiFundManager, is gebaseerd op het berekenen en verkrijgen van optimale beleggingsportefeuilles, door gebruik te maken van “schone” historische Market-On-Close beursgegevens en werkt met een vooraf vast ingesteld handelsinterval dat door de gebruiker is ingesteld op een veelvoud van een week (Low-Frequency trading). Iedere optimale portefeuille kan op unieke wijze afgestemd worden op de eigen persoonlijke behoeften, beleggingsdoelstellingen en omstandigheden. De complete set van optimale beleggingsportefeuilles wordt gevalideerd over een vooraf ingestelde validatieperiode. Deze vier programma’s lijken ons transparant te zijn in hun concepten en modelleringen. We hebben geen bewijs gezien dat HF-handelen meer resultaat oplevert dan LF handelen. Dat is te begrijpen vanuit het oogpunt dat regressie naar het gemiddelde effectiever lijkt te zijn dan trend volgen en dat het eerste systeem weinig van doen heeft met de frequentie van handelen.  

 

Jan G. Dil en Nico C. J. A. van Hijningen,
21 augustus, 2018.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    

         

Copyright © 2019 EnterErgodics. Alle rechten voorbehouden.